| |||
|
| «Избранные вопросы математики» |
|
11 класс
Курс продолжительностью 34 часа. Пояснительная записка Целью данного курса является более глубокое усвоение учебного материала по курсу «Алгебра и начала анализа, 10-11», а также приобретение новых знаний, необходимых для поступления в высшие учебные заведения. Основные задачи курса: - добиться усвоения базовых знаний (уровень А) курса математики, а также вывести учащихся на более высокий уровень (уровень В, уровень С); - сформировать у учащихся навыки решения более сложных задач (уровень В и С) и умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня; - посредством контролирующих работ по каждой теме выяснить, на каком уровне находится каждый ученик, занимающийся по данной программе. Актуальность предлагаемой программы объясняется расхождениями между стандартами математического образования за курс основной школы и требованиями, предъявляемыми при поступлении в высшие учебные заведения. Преимущество данной программы заключается в том, что она позволяет учащимся выйти за рамки школьного курса математики. Программа рассчитана на учащихся, которым при поступлении в высшие учебные заведения необходимо сдавать экзамен по математике. Ее содержание позволяет охватить некоторые вопросы школьного курса математики и обеспечивает выпускникам достаточную базу знаний по данным вопросам для успешного поступления. Содержание программы включает разделы: 1) из курса тригонометрии: «Преобразования тригонометрических выражений», «Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы»; 2) из курса математического анализа: «Производная и ее применение», «Первообразная и ее применение»; 3) математика в параметрах просматривается в разных темах. 1. Тригонометрия (12ч) Тождественные преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Различные подходы к их решению. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы с параметрами. Типовые задания для поступающих в вузы. 2. Производная и первообразная (8ч) Задачи по темам: «Уравнение касательной», «Наибольшее и наименьшее значения функции». Задачи на экстремальные значения практического содержания. Вычисления площадей криволинейных трапеций разными способами. Типовые задания для поступающих в вузы. 3. Иррациональные, логарифмические и показательные уравнения и неравенства (14ч) Разные подходы к решению иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Системы иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами. Типовые задания для поступающих в вузы. Итого: 34часа. Контроль Контроль знаний осуществляется при помощи тематических контрольных работ (оценка за контрольную работу выставляется по пятибалльной шкале) и зачета. Используемая литература 1. Сборник задач по математике для поступающих во втузы/ под ред.М.И. Сканави.- 2004 2. Математика. ЕГЭ – 2007. вступительные экзамены /под ред. Ф.Ф. Лысенко - 2006 3. ЕГЭ. Математика. Суперрепетитор/ Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Шестаков С.А.- 2006 4. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет/ Цыганов Ш.И.- 2005 5. Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: пособие для поступающих в вузы. – 2006 6. Математика для школьников. № 1-4’2006, № 1-2’2007 |
| Задачи с параметрами |
|
Пояснительная записка.
(курс рассчитан на 34 часа) Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с параметром, в последние годы стали широко использоваться как на школьных экзаменах, так и при поступлении в высшие учебные заведения. К сожалению, эти задачи либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ. Поэтому их решение вызывает значительные трудности у учащихся. Устранению этих трудностей и призван настоящий курс. Цель данного курса - ознакомить учащихся с основными понятиями теории уравнений и неравенств с параметрами, вооружить основными методами их решения. Формировать умения и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами. Задачи курса: • Сформировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства с параметрами • Убедить в необходимости владения способами построения графиков, методом геометрических преобразований • Расширить сферу математических знаний учащихся • Способствовать развитию личной ориентации учащихся в современном образовательном процессе • Создать положительную мотивацию обучения Для изучения материала потребуется 16 часов. Логика подачи материала выстроена, исходя из принципов последовательности и систематичности, которые заключаются в последовательном изложении материала, системном проведении практических работ и обобщённом изложении материала в соответствии с темой занятий. Доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. В ходе данного курса учащимся предоставляется возможность проявить свою самостоятельность, творчество как индивидуально, так и в микро-группах. Ученики в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, по ходу которых организуется обсуждение результатов работы. При обсуждении необходимо представлять аргументы, защищать точку зрения, доказывать, прогнозировать. Программа апробирована в 2006-2007 учебном году. Учебно-тематическое планирование №/Тема/Количество часов:всего/лекции/практика 1 Задачи с параметром 2/ 1/ 1 2 Задачи на исследование квадратичной функции 5/ 1/ 4 3 Симметрия «задачи с параметрами» 3/ 1/ 2 4 Задачи на расположение корней квадратного трехчлена 6/ 1/ 5 5 Квадратный трехчлен и иррациональность 5/ 1/ 4 6 Метод замены множителей 5/ 1/ 4 7 Графические методы решения задач с параметрами 6/ 1/ 5 8 Зачет 2/0/ 2 Итого: 34/ 7/ 27 Содержание материала Задачи с параметром. (2 ч.) Определение. Примеры. Допустимое значение параметра. Задачи на исследование квадратичной функции. (5 ч.) Квадратичная функция и ее график. Теорема Виета. Терема, обратная теореме Виета. Симметрия «задачи с параметрами». (3 ч.) Особенности решения задач, где ключевым является слово «единственный». Задачи на расположение корней квадратного трехчлена. (6 ч.) Необходимые и достаточные условия существования корней на заданных интервалах. Квадратный трехчлен и иррациональность. (5 ч.) Основные иррациональные сравнения. Техника сравнения основных иррациональных сравнений. Переход от сложного иррационального неравенства к системе простых рациональных неравенств. Метод замены множителей. (5 ч.) Основная идея метода. Монотонность – ключ к замене множителя. Функция и определяемые ею замены. Две основные замены. Наиболее часто встречающиеся замены. Графические методы решения задач с параметрами. (6 ч.) Вспомогательные сведения. Метод областей. Графическая интерпретация основных задач с параметрами. Зачет. (2 ч.) Защита одной из самостоятельно решенных задач. Итого: 34 ч. Литература: 1. Математика. Приложение к газете «1 сентября» // №№ 2-5, 7, 12-14, 17, 20’2005 2. Математика. ЕГЭ – 2007. вступительные экзамены /под ред. Ф.Ф. Лысенко 3. ЕГЭ. Математика. Супер репетитор/ Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Шестаков С.А. 4. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет/ Цыганов Ш.И. – Уфа: РИО БашГУ, 2005 5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.,1989 6. Райхмист Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы с решениями и ответами. – М.: Московский Лицей, 2006 |
| Элементы теории тригонометрических функций |
|
Пояснительная записка
/курс рассчитан на 18 ч/ Задания по теории тригонометрических функций в последние годы стали широко использоваться на вступительных экзаменах в средне-специальные учебные заведения. К сожалению, эта тема в курсе 9 класса заменена элементами теории вероятности и комбинаторики и изучается только в 10 классе, что может помешать учащимся при поступлении в техникумы и колледжи. Предлагаемый курс своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9 классов, которым интересна математика и которые хотят приобрести первоначальные навыки в решении задач по данной теме. Этот курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня их математической подготовки через решение тренировочных упражнений. Основная задача обучения математике - обеспечение прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений. Наряду, с ней данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, выбор профиля дальнейшего обучения, ориентацию на профессии, связанные с математикой. Цели курса: 1. Создать базу для развития способностей учащихся; помочь учащимся оценить возможности овладения курсом с точки зрения дальнейшей перспективы; 2. Ввести понятие тригонометрических функций, научить строить их графики и решать простейшие тригонометрические уравнения. Задачи курса: • научить учащихся строить графики тригонометрических функций; • научить решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Данный курс рассчитан на 18 часов, предполагает четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Основными формами организации учебных занятий являются: лекция, объяснение, практическая работа, творческие задания. Все направлено на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач, на расширение представлений об изучаемом материале. Программа может быть использована в 9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся. Учебно-тематический план №/Наименование тем курса/Количество часов:всего/лекции/практика 1 Числовая окружность 2/ 1/ 1 2 Числовая окружность на координатной плоскости 2/ 1/ 1 3 Синус и косинус; тангенс и котангенс 3/ 1/ 2 4 Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними 3/ 1/ 2 5 Тригонометрические функции углового аргумента 2/ 1/ 1 6 Функции , их свойства и графики 3/ 1/ 2 7 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 2/ 1/ 1 8 Контрольная работа 1/0/ 1 Итого: 18/ 7/ 11 Содержание материала Числовая окружность. (2 ч) Понятие числовой окружности. Точка на числовой окружности. Множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке. Числовая окружность на координатной плоскости. (2 ч) Понятие числовой окружности на координатной плоскости, координаты точек числовой окружности. Синус и косинус; тангенс и котангенс. (3 ч) Понятие синуса, косинуса, области их значений, таблица знаков синуса и косинуса по четвертям числовой окружности, свойства синуса и косинуса, определение тангенса и котангенса, таблица знаков тангенса и котангенса по четвертям, таблица основных значений тангенса и котангенса, свойства тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. (3 ч) Понятие тригонометрических функций числового аргумента, соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций, тригонометрические тождества. Тригонометрические функции углового аргумента. (2 ч). Радиан, формулы перехода от градусной меры к радианной мере, от радианной меры к градусной мере. Функции , их свойства и графики. (3 ч) Свойства функций , графики функций . Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (2 ч) Уравнения вида неравенства вида . Контрольная работа. (2 ч) Итого: 18 ч. Литература 1. Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник. 9 класс. – М.: Мнемозина, 2002 2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. Задачник. 9 класс. – М.: Мнемозина, 2002 3. Александрова Л.А. Алгебра. Самостоятельные работы. 9 класс. – М.: Мнемозина, 2006 4. Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Контрольные работы. 9 класс. – М.: Мнемозина, 2002 5. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет/ Цыганов Ш.И. – Уфа: РИО БашГУ, 2005 6. Райхмист Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы с решениями и ответами. – М.: Московский Лицей, 2006 |
| на главную |
| назад |
| Напишите мне |
